Sein Vater hatte ganz klare Vorstellungen, was David (Zwi) Heinrich (Hersch) mit seinem Leben machen sollte: Entweder würde er Rabbiner werden oder das familieneigene Geschäft als Buchhändler (religiöser Werke) weiterführen. Die Basis dafür hatte der 1846 Geborene mit seinen traditionellen jüdischen Studien bereits gelegt, er wuchs überdies im galizischen Buczacz auf, einem Zentrum religiösen jüdischen Lernens. Doch der junge David bestand darauf – wohl gegen den Willen seines Vaters –, auch das deutschsprachige Gymnasium des Städtchens zu besuchen, wo er in Deutsch und Polnisch unterrichtet wurde, aber auch die Grundlagen weiterer Sprachen erlernte.
Noch vor der Matura, im Jahr 1865, wurde David mit der Tochter eines wohlhabenden chassidischen Hauses im nahen Kolomea verheiratet. Damit schien sein weiterer Weg schon vorgezeichnet. Aber er sträubte sich, die enge Welt im Haus des Schwiegervaters behagte ihm nicht. Schon zwei Jahre später ließ sich das Paar scheiden, David musste ausziehen – angeblich auch, weil er sich allzu sehr für nicht-religiöse Texte interessiert hatte. Jedenfalls galt die ganze Sache in Buczacz als skandalös, und David wurde von manchen als gottloser Abtrünniger gesehen.
Nun übersiedelte er erst nach Czernowitz an das dortige Gymnasium, dann nach Breslau, wo er dieses abschloss – und gleichzeitig noch das Jüdische Theologische Seminar besuchte. Doch mittlerweile hatte sich seine weltliche Wissbegier gefestigt, er zog nach Wien, um in der Kaiserstadt an der Universität arabische und orientalische Studien zu belegen. Ein Stipendium führte ihn auch nach Leipzig und nach Strassburg, wo er Unterricht bei den besten Orientalisten und Semitisten seiner Zeit hatte.
1886 wurde er einer der Gründer
des Instituts für Orientalistik an der Universität Wien,
1900 Dekan an der philosophischen Fakultät.
Universitätslaufbahn ihn Wien. 1875 schloss Müller seine Studien mit einer Dissertation über al-Asmai, einen arabischen Gelehrten des achten Jahrhunderts, an der Universität Wien ab. Nach einem kurzen Zwischenstopp in Berlin reichte er ein Jahr später in Wien zwei Studien über südarabische Sprachen als Habilitationsschrift ein, um die venia docendi für semitische Sprachen zu erlangen. Diese wurde ihm zwar – mit abwertenden Kommentaren – gewährt, doch einen Posten sollte er trotz seiner akademischen Leistungen jahrelang nicht bekommen. Erst 1880 wurde er außerordentlicher Professor und fünf Jahre später ordentlicher Universitätsprofessor in Wien.
Seine Forschungen und seine Lehrtätigkeit waren außerordentlich breit: von Arabisch über Aramäisch bis Hebräisch; daneben las er sogar über Phönizisch und Punisch. 1886 wurde er einer der Gründer des Instituts für Orientalistik an der Universität Wien, 1900 agierte er dann als Dekan an der philosophischen Fakultät. Seine akademischen Leistungen brachten ihm zahlreiche Ehrungen ein. Er war ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften, erhielt den Titel Hofrat sowie den kaiserlichen Leopold- Orden, und unmittelbar vor seinem Tod 1912 wurde er sogar zum Edlen von Deham geadelt.
Neben der Universität unterrichtete Müller noch an der Israelitisch-theologischen Lehranstalt in Wien Hebräisch, Aramäisch und jüdische Archäologie, später auch Bibelstudien. Er wurde dabei allerdings von manchen als zu liberal betrachtet und kritisiert. Dem Zionismus gegenüber verhielt er sich eher distanziert. Sein Neffe mütterlicherseits, Samuel Josef Czaczkes, später bekannt als Lyriker und Nobelpreis-Laureat Shai Agnon, besuchte ihn auf der Durchreise nach Palästina, und Müller gab sich dabei skeptisch, was das harsche Klima und das Leben der dortigen Menschen betraf. Der junge Mann werde das Leiden, das vom Land hervorgerufen werde, nicht aushalten können. Er solle lieber in Wien bleiben und an der Universität studieren, er werde ihm dabei helfen.
Müller war in Wien ein zweites Mal verheiratet, mit Slatte (Charlotte) aus Tarnopol. Das Paar hatte drei Kinder, alle drei konvertierten 1918 zum Katholizismus. Die Mutter und zwei Kinder – einer davon, Stefan von Müller Deham, war Chefredakteur der Neuen Freien Presse – wählten unter den Nazis den Selbstmord, nur ein Sohn entkam und wurde erfolgreicher Arzt in New York.
